LA RADIAZIONE DI CORPO NERO: TEORIA DI PLANCK

NATURA CORPUSCOLARE DELLA LUCE

Un corpo nero e' un sistema ideale in grado di assorbire tutta la radiazione che incide su di esso. E' possibile rappresentare approssimativamente tale sistema con una cavita' avente una superficie interna nera e ruvida sulla quale sia stato praticato un piccolo foro. La radiazione che entra nella cavita' ha una probabilita' bassissima di uscirne, poiche' viene assorbita dalle pareti che, riscaldandosi, emettono radiazione, come mostrato in figura:

In definitiva, un corpo nero appare perfettamente nero proprio perche' non riflette alcuna radiazione, ma, se riscaldato, e' in grado di emettere radiazione.

Nel grafico che segue sono rappresentati i risultati sperimentali relativi all'intensita' della radiazione emessa da un corpo nero in funzione della lunghezza d'onda λ della radiazione emessa per temperature crescenti, a partire da 1250 K fino a 2000 K:

Osservando le curve, dette curve di distribuzione spettrale, si nota che, all'aumentare della temperatura, si ha:

• uno spostamento del massimo di emissione verso lunghezze d'onda piu' corte (frequenze maggiori);

• una crescita dell'energia totale emessa (area totale sotto la curva).

Prima che Planck elaborasse la teoria dei quanti, lo studio dell'emissione di un corpo nero aveva condotto alla formulazione di leggi empiriche quali:

1. La legge dello spostamento di Wien:

λ_maxT = 2,898 mm∙K

Secondo questa legge la lunghezza d'onda, alla quale la potenza irraggiata da un corpo nero e' massima, risulta inversamente proporzionale alla temperatura.

2. La legge di Stefan-Boltzmann:

I = σT ⁴

Questa legge fornisce la potenza totale emessa da un corpo nero per unita' di superficie. Il valore della costante universale σ, detta costante di Stefan, e':

σ = 5,6703∙10^-8 W/(m²∙K⁴).

Il risultato della legge di Stefan-Boltzmann fu trovato empiricamente da Josef Stefan nel 1879 e, circa cinque anni dopo, fu dedotto teoricamenete da Ludwig Boltzmann.

L'espressione della potenza emessa da un corpo nero, dedotta appicando le leggi della Termodinamica classica, e' invece fornita dalla legge di Rayleigh-Jeans. Secondo tale legge la funzione di distribuzione spettrale P(λ,T) di corpo nero vale:

P(λ,T) = 2πckTλ^-4

dove k = 1.38054·10^-23 Joule/K e' la costante di Boltzmann.

La legge di Rayleigh-Jeans e' in accordo con i risultati sperimentali solo nella regione delle grandi lunghezze d'onda, per piccole lunghezze d'onda essa risulta in forte disaccordo con i dati sperimentali.

Infatti:

• la funzione P(λ,T), ottenuta sperimentalmente, tende a zero quando λ tende a zero;

• la funzione P(λ,T) ottenuta teoricamente secondo le leggi della Termodinamica classica, essendo direttamente proporzionale a λ^-4, diventa infinita al tendere di λ a zero. Dunque, secondo la teoria classica, un corpo nero emetterebbe una quantita' infinita di energia concentrata nelle piccole lunghezze d'onda. Questo risultato e' noto con il nome di catastrofe ultravioletta:

  

Era il 1900 quando il fisico tedesco Max Planck scopri' la possibilita' di ottenere una funzione di distribuzione spettrale di corpo nero in accordo con i risultati sperimentali. Egli ipotizzo' che gli atomi della cavita' di un corpo nero si comportassero come degli oscillatori armonici e che ciascuno di essi potesse assorbire o emettere energia solo in quantita' discrete, direttamente proporzionali alla frequenza, secondo un'espressione del tipo:

E = hʋ

con h = 6,63 × 10^-34 J·s = 6,63 x 10^-27 erg·s (costante di Planck) e ʋ frequenza di oscillazione.

In pratica, bisognava assumere che le onde elettromagnetiche potessero essere assorbite o emesse solo in quantita' discrete dette quanti e che il valore di un quanto di energia fosse hʋ. Quindi, la frequenza della radiazione emessa o assorbita da ogni oscillatore elementare (gli elettroni all'interno di un atomo) doveva essere:

ʋ = E / h

Per giungere a questa teoria Planck fu costretto a smentire le leggi dell'elettromagnetismo fornite dalla Fisica classica.