Ippaso di Metaponto in un'incisione realizzata da Raffaello Morghen

La prima definizione di rapporto aureo risale al VI secolo a.C. ad opera dei Pitagorici, i quali lo identificarono attraverso lo studio del pentagono regolare, esprimendolo come rapporto tra il lato del pentagono ed una qualunque delle cinque diagonali.

Il numero 5 aveva un significato particolare per i Pitagorici, infatti essi lo associavano, nella somma del 2 con il 3, all'unione maschile e femminile e lo consideravano il numero dell'armonia universale. Si ritiene che sia stato un allievo di Pitagora, Ippaso di Metaponto, filosofo e matematico della Grecia antica, ad individuare, in modo corretto, le caratteristiche matematiche del rapporto aureo, associando ad esso il concetto di incommensurabilita'.

Non e' chiaro se prima dei greci, la sezione aurea fosse conosciuta ed utilizzata consapevolmente sia dai babilonesi che dagli egiziani.

Statua di Euclide posta nel Museo di Storia Naturale dell'Universita' di Oxford

Intorno al 300 a.C., il matematico e filosofo greco Euclide, nell'opera “Elementi”, forni' la spiegazione di divisione di un segmento in “estrema e media ragione”, dando cosi' una rigorosa definizione di sezione aurea. In quest'opera, composta da 13 libri ed il cui contenuto riguardava i principi della geometria conosciuti a quei tempi, egli scriveva:

"Si dice che una retta è stata divisa in estrema e media ragione quando la retta intera sta al segmento maggiore di essa come il segmento maggiore sta al segmento minore".

Euclide, Elementi - Libro VI

Leonardo Pisano detto Fibonacci

Nel 1202, il matematico Leonardo Pisano (1170 - 1242 circa), meglio conosciuto come Fibonacci, da “filius Bonacci” (figlio di Bonacci), scrisse, in latino medievale, il libro “Liber abaci”, con il quale diede un forte contributo alla rinascita degli studi matematici. In quest'opera Fibonacci propose l'uso della numerazione araba e si avvalse di una serie di numeri interi per risolvere un problema, il cui argomento riguardava la crescita di una popolazione di conigli. Tale serie, denominata “successione di Fibonacci”, era caratterizzata dall'avere ciascun numero uguale alla somma dei due numeri precedenti: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... In un secondo momento, la successione di Fibonacci fu correlata al rapporto aureo.

Ritratto di Luca Pacioli (1495), attribuito a Jacopo de' Barbari; Museo Nazionale di Capodimonte (Napoli)

Nel 1509, Luca Pacioli (1445 - 1517), un frate francescano, matematico ed economista italiano, amico di Leonardo da Vinci e suo consulente per la matematica, pubblico' il trattato “De Divina Proportione”. L'argomento centrale del trattato era lo studio della “Proporzione Divina” (ossia il rapporto aureo). Nel trattato, contenente delle illustrazioni di Leonardo da Vinci, Pacioli indagava su ogni possibile applicazione del rapporto aureo in vari campi, quali ad esempio: “Philosophia, Perspectiva, Pictura, Sculptura, Architectura, Musica et altre Matematiche”. Pacioli era convinto che la Proporzione Divina fosse il segreto della bellezza e che, per questo motivo, potesse trasmettere alle opere architettoniche una magica armonia d'insieme.

Giovanni Keplero nel 1620

Nel 1611, l'astronomo, astrologo, matematico, cosmologo, teorico musicale, filosofo della natura e teologo luterano tedesco, Giovanni Keplero (1571 - 1630), mise in relazione la Proporzione Divina con la successione di Fibonacci. Egli noto', facendo il rapporto tra numeri consecutivi della serie di Fibonacci, che, all'aumentare delle grandezze, tale rapporto approssimava il rapporto aureo con una precisione sempre maggiore. Fu Keplero a correlare il rapporto aureo, alla matematica, alla fisica ed alla cosmografia, individuando la presenza periodica del numero aureo nel moto degli astri e nella natura, in particolare nello sviluppo delle piante. Famosa e' la sua affermazione:

"La geometria possiede due grandi tesori: uno è il teorema di Pitagora; l'altro la divisione di una linea secondo il rapporto estremo e medio. Possiamo paragonare il primo a una certa quantità d'oro, e definire il secondo una pietra preziosa".

Giovanni Keplero

Robert Simson (1687 - 1768)

Un secolo dopo fu dimostrato con esattezza quanto Keplero aveva intuito. Il matematico scozzese Robert Simson scopri' che, nella successione di Fibonacci, il rapporto tra un termine ed il suo precedente oscillava intorno ad un numero che si avvicinava sempre di piu' al valore 1,618033... (risultando ora in eccesso, ora in difetto); questo numero era il rapporto aureo:

3/2 = 1,5

5/3 = 1,66...

8/5 = 1,6

13/8 = 1,625

34/21 = 1,619...

.......................

144/89 = 1,61797...

Il rapporto aureo ha trovato innumerevoli applicazioni in campo scientifico, in campo artistico, in pittura, in architettura ed e' anche riconoscibile in tantissimi aspetti della natura.