IL PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE
Il dualismo onda-corpuscolo, associato alla radiazione elettromagnetica ed alla materia, e' in contrapposizione con i principi della Fisica classica. Infatti, in Meccanica Classica ogni particella segue una traiettoria ben definita, ossia un tragitto lungo il quale la posizione e la quantita' di moto risultano istante per istante specificabili. Mentre, una particella che si comporta come un'onda non puo' avere un'esatta localizzazione. Ad introdurre il concetto di funzione d'onda, utilizzando proprio la natura ondulatoria della particella elettrone, fu il matematico e fisico austriaco Schrödinger, quando formulo' la sua equazione differenziale. Successivamente, la funzione d'onda fu interpretata, il fisico tedesco Max Born interpreto' come onda di probabilita' associata ad una particella materiale.
Un'onda di probabilita' descrive la situazione della particella con un certo margine di incertezza; se si vuole ridurre l'incertezza Δx sulla localizzazione spaziale della particella, allora cresce l'incertezza Δp sulla quantita' di moto (legata alla lunghezza d'onda). Viceversa, se la quantita' di moto e' determinata, aumenta l'incertezza sulla localizzazione.
Il principio di indeterminazione, formulato dallo scienziato tedesco Werner Heisenberg nel 1927, asserisce proprio questo e cioe':
se l'incertezza sulla posizione x di una particella ha un valore molto ridotto (Δx molto piccolo),
l'incertezza Δp sulla quantita' di moto risulta elevata e viceversa.
Rappresentazione del principio di indeterminazione:
a) La posizione x della particella e' mal definita e cio' permette di specificarne la quantita' di moto p (rappresentata in figura dalla freccia blu) con accettabile precisione.
b) La posizione x della particella e' ben definita e questo impedisce di specificarne la quantita' di moto p con grande precisione.
L'espressione matematica di tale principio e':
Δx·Δp ≥ h/4π
oppure:
Δx·Δp ≥ ћ/2
Pertanto, risulta impossibile conoscere simultaneamente con precisione, sia la quantita' di moto, sia la posizione di una particella.
La stessa indeterminazione lega la misura simultanea dell'energia E e del tempo t:
ΔE·Δt ≥ ћ/2
questo significa che in un tempo molto breve l'energia non e' definita.
In definitiva:
il prodotto delle incertezze di due misure simultanee non puo' essere minore di un dato valore costante.
Per comprendere meglio il significato fisico del principio di indeterminazione, si puo' ricorrere ad un esperimento ideale, suggerito da Heisenberg, in base al quale per avere informazioni su un oggetto, che si trovi a passare in una certa regione di spazio, occorre inviare su di esso un segnale che possa tornare indietro. Se, ad esempio, si fa riferimento all'intercettazione radar di un aereo, cio' che si utilizza sono onde radio di lunghezza d'onda piccola rispetto alle dimensioni dell'aereo, esse percio' si riflettono, senza subire diffrazione. Radiazioni di lunghezza d'onda piu' grande aggirerebbero la sagoma dell'aereo e non tornerebbero indietro.
Nel caso di un elettrone, per avere informazioni su di esso, bisognerebbe inviargli contro un segnale sotto forma di radiazione elettromagnetica, cioe' bisognerebbe colpire l'elettrone con dei fotoni. In questo caso, la risposta alla domanda “quale deve essere la lunghezza d'onda dei fotoni?” e':
I Fotoni di piccola lunghezza d'onda sono molto energetici, essi individuerebbero bene la posizione dell'elettrone ma provocherebbero un urto tale da modificare fortemente la quantita' di moto (effetto Compton). Ad una piccola incertezza Δx sulla posizione corrisponde una grande incertezza Δp sulla quantita' di moto.
I Fotoni di grande lunghezza d'onda sono poco energetici e non modificherebbero molto la quantita' di moto dell'elettrone, ma aggirerebbero l'elettrone, diffrangendosi intorno ad esso e rendendo incerta la sua posizione. Ad una minore incertezza Δp corrisponde una maggiore incertezza Δx.
Osservazione
Il piccolo valore della costante di Planck (h = 6,63 × 10-34 J·s = 6,63 x 10-27 erg·s) fa si che l'indeterminazione di Heisenberg non influenzi le misure riguardanti il mondo macroscopico, dove le incertezze sperimentali sono di gran lunga superiori al valore numerico di h.
Dunque, il principio di indeterminazione ha conseguenze pratiche trascurabili nel caso di oggetti macroscopici, ma assume grande importanza nel caso di particelle subatomiche come gli elettroni. In pratica:
l'effetto della quantizzazione diviene inesistente su scala macroscopica.
Si puo' dire che la Meccanica Classica del continuo, come fu formulata da Galileo e Newton, non e' altro che un caso particolare della Meccanica Quantistica ed e' applicabile ai sistemi le cui dimensioni sono cosi' grandi da rendere trascurabile la costante h (costante di Planck) e quindi tali da non rendere percepibili le onde di materia.