LA NATURA E LE SUE FORME

"L'immagine dell'uomo e della donna nasce dalla proporzione divina. Secondo me, la propagazione delle piante e gli atti progenitivi degli animali sono nella stessa proporzione"

Giovanni Keplero

Il rapporto aureo, ritenuto da sempre indice di bellezza e di armonia e' riconoscibile in molte leggi della natura che ne dimostrano l'origine biologica. E' stato osservato, per esempio, che il numero di petali, in molte specie di fiori, e' un numero appartenente alla successione di Fibonacci (5, 13, 55, 377). In essa, il rapporto tra due termini consecutivi approssima sempre meglio il numero aureo φ ~ 1,618... che, gli antichi greci, convinti dell'armonia geometrica dell'Universo, chiamavano “Proporzione Divina”. La figura che segue mostra diversi tipi di fiori a 5 petali:

Il numero cinque ed il pentagramma, considerato dai Pitagorici “simbolo mistico di perfezione”, lo si trova anche nel mondo animale, in particolare tra gli echinodermi, come la stella marina ed il riccio di mare:

SPIRALI IN NATURA

"La natura ama le spirali logaritmiche: dai girasoli alle conchiglie, dai vortici agli uragani alle immense spirali galattiche, sembra che la natura abbia scelto quest’armoniosa figura come proprio ornamento favorito"

Mario Livio

Oltre al pentagramma, una delle forme piu' armoniose presenti in natura e' la forma a spirale, legata al numero aureo φ ed alla successione di Fibonacci. In particolare, numerosi animali, piante, fiori e frutti presentano caratteristiche che richiamano quelle della spirale aurea, ossia una spirale logaritmica il cui rapporto costante tra raggi consecutivi e' uguale al numero aureo φ e che, con buona approssimazione, puo' essere ottenuta utilizzando i numeri della successione di Fibonacci.

In tabella sono riportati alcuni esempi di forme a spirale presenti nel mondo animale e nel mondo vegetale:

LA SPIRALE NEL MONDO ANIMALE

La conchiglia del Nautilus, mollusco appartenente alla classe dei cefalopodi, e' uno degli esempi piu' belli di spirale aurea offerti dalla natura. Nella struttura di questa conchiglia si puo' riconoscere la presenza del rapporto aureo. Infatti, durante la crescita, il guscio del Nautilus si ingrandisce, mantenendo sempre le stesse proporzioni e riproducendo archi successivi che rappresentano quelli di una spirale aurea. In particolare, il rapporto tra i raggi di due spire consecutive della conchiglia del mollusco risulta uguale al rapporto tra due termini consecutivi della successione di Fibonacci:

Anche nelle conchiglie dei gasteropodi, come le lumache, e' possibile trovare una crescita a spirale:

Lo stesso principio di crescita delle conchiglie dei gasteropodi si riscontra anche nei mammiferi, in particolare:

  • nella crescita delle corna dell'ariete, mammifero appartenente alla famiglia dei caprini:

  • nella crescita delle zanne degli elefanti.

Inoltre, la coda del camaleonte e quella del cavalluccio marino crescono seguendo una perfetta spirale logaritmica:

Anche il falco pellegrino, durante la caccia, prima di lanciarsi sulla preda, compie una traiettoria a spirale:

LA SPIRALE NEL MONDO VEGETALE

La fillotassi (branca della botanica che, nel processo di formazione delle piante, studia il posizionamento delle foglie e degli organi vegetali omologhi) dimostra come, in alcune specie di piante, la distribuzione delle foglie segua la forma di una spirale logaritmica. Lo stesso vale per i petali di alcuni fiori e per i semi di alcuni frutti.

Ad ipotizzare che la crescita dei rami, delle foglie e dei semi, nelle specie vegetali, avveniva in modo tale che l'assorbimento della luce fosse ottimale, evitando cioe' la presenza di ombre, fu, nel 1875, il botanico tedesco Julius von Wiesner (1838 – 1916). Questo giustificava la crescita a spirale delle foglie lungo i fusti di alcune piante.

Il primo ad intuire l'esistenza di una possibile relazione tra fillotassi e successione di Fibonacci fu l'astronomo, astrologo, matematico, cosmologo, teorico musicale, filosofo della natura e teologo luterano tedesco, Giovanni Keplero (1571 – 1630). L'intuizione di Keplero trovo' conferma solo nel XIX secolo, dopo una serie di osservazioni fatte da alcuni botanici.

Nel 1837, i fratelli francesi Auguste e Louis Bravais confermarono la regola generale che collegava le proporzioni delle spirali, associate alla fillotassi, con la sequenza di Fibonacci.

La figura mostra come le foglie, sul fusto di alcune piante, siano disposte a spirale, seguendo la successione di Fibonacci. Senza ricorrere a complicati modelli matematici, e' possibile fornire una semplice descrizione della distribuzione a spirale delle foglie:

  • si prende in esame una pianta che non sia stata potata;

  • si parte dalla foglia piu' in basso e si risale lungo il fusto;

  • si conta il numero di rotazioni attorno al fusto fino a raggiungere la foglia che ha la stessa direzione della foglia di partenza;

  • il numero di rotazioni e' un numero di Fibonacci ed anche il numero di foglie, che si trovano lungo il percorso, fino a raggiungere la foglia finale, appartiene alla successione di Fibonacci.

Altri esempi di spirali, che si possono trovare in natura e che seguono la successione di Fibonacci, sono:

  • i semi di girasole – il capolino del girasole ha i semi disposti secondo due serie contrapposte di spirali logaritmiche. Il numero di spirali, in senso orario e in senso antiorario, dipende dalle dimensioni del fiore ed e' correlato alla successione di Fibonacci: 34/21, 55/34, 89/55, 144/89 o 233/144. In pratica, il numero di spirali visibili nel capolino di un qualsiasi girasole e' sempre dato da due numeri consecutivi della successione di Fibonacci:

  • i baccelli della pigna – questi sono disposti a spirale in numero di 8 e 13, che sono due numeri consecutivi nella successione di Fibonacci, come mostrato in figura:

  • i petali delle rose con la loro disposizione a forma di spirale aurea:

  • il cavolfiore romanesco, che presenta una crescita frattale delle sue infiorescenze secondo una spirale logaritmica: